Air & Space Power Journal - Español Otoño Trimestre 1995


¿QUÉ SIGNIFICA LA
TEORÍA DEL CAOS
EN LA GUERRA
?


Mayor David Nicholls, USAF
Mayor Todor Tagarev, Fuerza Aérea De Bulgaria


DURANTE LOS ÚLTIMOS 30 años, el estudio del caos ha preocupado a los investigadores, lo que ha llevado a muchos a ver un gran futuro en el estudio y la aplicación de la teoría del caos. En la ciencia y en la ingeniería la teoría del caos ha mejorado significativamente nuestro entendimiento de muchos fenómenos, desde la turbulencia atmosférica a la dinámica estructura.1 Incluso la teoría del caos ha sido utilizada para mejorar signifi cativamente el control sobre ciertos sistemas dinámicos.2 En las ciencias sociales ha existido un considerable interés respecto a sí ciertos fenómenos sociales, que antiguamente se pensaba ocurrían sólo por azar, no obedecerían a alguna forma oculta de orden caótico. Se han aplicado varios examenes matemáticos de comportamiento caótico a datos históricos sobre el mercado accionario y el precio del algodón. Estas pruebas indican que estos fenómenos económicos son caóticos y por ello tienen una base determinista (son gobernados por reglas) y no ocurren por azar. Naturalmente, esto ha despertado cierto interés en el mundo de los negocios, y actualmente por lo menos dos firmas están utilizando la teoría del caos para orientar su asesoría financiera.3

Hay evidencia de que la guerra también puede ser caótica. En primer lugar se ha advertido que los procesos de decisión estratégicos, una parte integrante de la guerra, son caóticos.4 En segundo lugar, la no linealidad, que es un requerimiento del comportamiento caótico, parece ser un resultado natural de las fricciones Clausewitzianas.5 En tercer lugar, algunos juegos de guerra computarizados6 y competencias armamentistas simuladas7 exhiben un comportamiento caótico. Cuarto, en trabajos anteriores, los autores han aplicado pruebas de caos a datos históricos relacionados con la guerra. Estas pruebas han demostrado que la guerra es caótica en los niveles de gran estrategia, estrategia y operacional.8

Una Revisión de la Teoría del Caos

En este documento discutiremos algunas importantes implicancias de la teoría del caos en el contexto de la guerra. Con todo, primeramente, analizaremos brevemente algunos aspectos relevantes de la teoría del caos.

Nolinealidad

En un sistema lineal, el resultado del sistema está relacionado linealmente con los antecedentes que le son incorporados. En otras palabras, si dichos antecedentes se multiplican por dos, el resultado igualmente se multiplicará por dos; si los antecedentes se triplican, el resultado igualmente se triplicará, y así sucesivamente. En los sistemas no lineales, sin embargo, el resultado puede ser el cuadrado o el cubo de los antecedentes incorporados. Estos sistemas usualmente son muy sensibles a la incorporación de elementos. Todos los sistemas caóticos son no lineales.

Predecibilidad de los sistemas caóticos

Los sistemas dinámicos se diferencian unos de otros en la forma cómo cambian con el tiempo. En los sistemas de azar, el comportamiento futuro es independiente del estado inicial del sistema y puede ser caracterizado solamente en términos de probabilidades. Por ejemplo, a menos que los dados estén cargados, la próxima jugada es totalmente independiente de la anterior. Por otro lado, los sistemas periódicos regresan regularmente a la misma condición, de la manera como lo hacen los péndulos del reloj. Estos sistemas son totalmente predecibles, debido a que una vez que se conoce un período, todos los demás son idénticos. Los sistemas caóticos no se comportan al azar ni son periódicos. Ellos no se comportan al azar debido a que el futuro del sistema caótico depende de la condición inicial. Ellos no son periódicos porque su comportamiento nunca se repite.

Los sistemas caóticos nunca se repiten exactamente porque su comportamiento futuro es extremadamente sensible a la condición inicial. De este modo, diferencias infinitesimales en la condición inicial eventualmente causan significativos cambios en el comportamiento del sistema. El tiempo atmosférico es un ejemplo frecuentemente utilizado de esta sensibilidad. El tiempo es tan sensitivo a la condición inicial que existe la creencia que el movimiento de las alas de una mariposa en América puede eventualmente causar un tifón en China.9 Es inconcebible que las condiciones en la tierra puedan duplicarse al punto que también se dupliquen todos los vuelos de mariposa. Por ello el tiempo atmosférico en la tierra nunca será periódico.

Además de hacer que los sistemas caóticos sean aperiódicos, la extrema sensibilidad a las condiciones iniciales significa que no es posible determinar la condición actual de manera lo suficientemente exacta como para predecir el futuro. La figura 1 ilustra este aspecto. En la figura 1, se muestran los sucesivos valores de x que resultan de la ecuación no lineal xi+1 = 4xi - 4xi2. En una muestra, el valor inicial de x fue 0,7. En la otra muestra el valor fue 0,70001. Al principio, no se pueden distinguir el uno del otro, pero en la medida que transcurre el tiempo incluso esta pequeña diferencia entre los dos se magnifica hasta que su comportamiento aparece totalmente no relacionado. Las predicciones de corto plazo son posibles debido a que las pequeñas diferencias no tendrán tiempo de transformarse en diferencias grandes. Sin embargo, la definición de corto plazo depende de qué tan sensible sea el sistema a los pequeños cambios en este punto en el tiempo.

La importancia de este concepto radica en que explica cómo un sistema puede ser gobernado por un conjunto de ecuaciones y aun resultar impredecible. No podemos saber el valor inicial de un sistema, como aquel ilustrado en la figura 1, en una forma suficientemente precisa como para predecir el camino que este sistema tomará. Si la guerra es caótica, entonces no podemos hacer predicciones perfectas incluso si podemos reducir la guerra a un conjunto mecanístico de ecuaciones. Afortunadamente, y tal como también se muestra en la figura 1, hay límites a la impredecibilidad de un sistema caótico. Además, la teoría del caos proporciona herramientas que pueden predecir patrones de comportamiento de los sistemas y pueden definir límites dentro de los cuales el comportamiento es impredecible.

Espacio de fase

Frecuentemente se utiliza la construcción de una gráfica de espacio de fase para entender mejor el comportamiento caótico. Un mapa de fase espacial es una muestra de los parámetros que describen el comportamiento del sistema. Es útil porque proporciona una perspectiva pictórica para examinar el sistema. La figura 2 muestra un ejemplo de una gráfica de espacio de fase para un simple péndulo. En el punto A en la figura 2, el péndulo está a la máxima distancia positiva de su punto neutral pero su velocidad es cero. Esto se muestra como punto A en el diagrama de fase espacial. En B, la distancia del péndulo de su posición neutral es cero, pero está a su máxima velocidad (en un sentido negativo). Los otros puntos de la gráfica de espacio de fase muestran la relación entre la velocidad y la posición de las otras posiciones del péndulo. En este caso, cuando no hay fricción, el movimiento del péndulo está limitado a permanecer dentro del patrón elíptico. El término técnico para esta elipse es el atractor del sistema. Uno puede apreciar que este atractor es periódico porque el patrón del sistema se repite exactamente en cada órbita alrededor de su origen.

Por el contrario, la figura 3 muestra un atractor de un sistema caótico. El atractor es una maraña de trayectorias. La complejidad de este atractor ha hecho que se le denomine como extraño atractor. Aunque todavía hay limitaciones respecto a cómo se comporta el sistema, hay mucho más estados posibles para el sistema. Es importante apreciar que los patrones de fase espacial de un sistema caótico nunca coinciden. Si esto ocurriera, el sistema se transformaría en periódico. Mientras más tiempo se observa a un sistema caótico se aprecian más patrones y el atractor del mapa de fase espacial aparece más desordenado. Superficialmente, el atractor parece estar completamente desorganizado. Sin embargo, una observación más cuidadosa de la fase espacial revela que el atractor está organizado pero de una manera no convencional.

Es posible simplificar la presentación del atractor tomando un corte bidimensional a través de éste (tal como se muestra en la mitad inferior de la figura 3). Esto también hace más evidente la estructura del atractor. Este corte bidimensional es llamado un mapa Poincaré.10

Fractales

Generalmente definimos las cosas en términos integrales. Las líneas son unidimensionales, los planos son bidimensionales y los sólidos son tridimensionales. Los Fractales son objetos con dimensiones fraccionadas. A primera vista este concepto parece como un sin sentido. Por ejemplo, un objeto con una dimensión fraccional de 1.5, sería más que una línea pero algo menos que un plano. Sin embargo, no solamente se piensa que estos objetos existen, si no que dicha geometría es fundamental para la teoría del caos. Un ejemplo de dicha geometría, aunque no es caótico, es el copo de nieve de Koch.

El copo de nieve de Koch comienza como un triángulo equilátero. Se le agrega un triángulo equilátero a escala un tercio a cada lado. A cada lado de la figura resultante se le agrega, entonces, un triángulo a escala un tercio (del triángulo nuevo). Este proceso se continúa al infinito, de la manera que se muestra en la figura 4.

El perímetro de esta figura tiene varias características únicas. En primer lugar aunque constituye una curva única y contínua que no se corta a sí misma y que limita a un área finita, su largo es infinito. Segundo, Benoit Mandelbrot calculaba que las dimensiones del perímetro del copo de nieve de Koch es 1.2611 Esto significa, que el perímetro está entre una línea y un plano. Tercero, la forma del perímetro del copo de nieve de Koch se auto escala. Esto significa que el perímetro se ve igual ya sea que se vea con el ojo o a través de un poderoso microscopio.

Esta geometría es relevante para el caos porque los atractores extraños son fractales. Los atractores extraños, al igual que el copo de nieve de Koch, son curvas infinitas que nunca se interceptan dentro de un área finita o volumen. Si un sistema es caótico, entonces tendrá atractores extraños y el mapa Poincaré tendrá características fractales. Esto es, el mapa Poincaré será siempre similar cualquiera sea la escala.12 Así, los mapas Poincaré pueden ser utilizados para determinar si un sistema es caótico al mostrar visualmente la naturaleza del atractor. También se pueden calcular las dimensiones del atractor. Si las dimensiones del atractor no son un número entero, el sistema es caótico.

Implicaciones de la presencia de Caos en la Guerra

Un trabajo anterior ha examinado los antecedentes históricos asociado con los niveles de gran estrategia, estrategia y operacional en la guerra. Este trabajo muestra que la guerra es caótica en dichos niveles. Si la guerra es caótica, entonces debe tener las características de un sistema caótico. Ahora describiremos algunas de las características de un sistema caótico y señalaremos qué significan en el contexto de la guerra.

La simulación computarizada puede aumentar el entendimiento

Los modelos computarizados numéricos o la simulación han aumentado grandemente nuestro entendimiento de los sistemas caóticos. Esto ocurre porque las ecuaciones que rigen los sistemas caóticos son no lineales y por lo tanto, en términos generales, no son solubles analíticamente. Sin embargo, la teoría del caos por sí misma no sirve para elucubrar una teoría de la guerra. Al igual que con cualquiera otra teoría que describa un fenómeno, una teoría de la guerra debería estar basada en la observación, en hipótesis y en comprobaciones. Específicamente, el desarrollar un modelo de la guerra requeriría el desarrollo de la estructura del modelo, la determinación del número y tipo de variables y la determinación de la forma de la ecuación. Además, deberían identificarse los parámetros del sistema y los factores de control así como también las fuentes de ruido. Este es un trabajo muy complejo para un caso determinado y se complica por la posibilidad que diferentes modelos se apliquen a diferentes antagonistas.

La teoría del caos puede ayudarnos sugiriendo formas de desarrollar nuestro modelo y formas de utilizarlo una vez que esté desarrollado. Por ejemplo, el observar un sistema caótico puede servir para determinar la dimensión del sistema. El número de variables necesarias para describir el sistema debe ser al menos igual que la dimensión del sistema. Por ello, la teoría del caos puede ser utilizada para definir el número mínimo de variables necesarias en nuestro modelo computacional. La teoría del caos también sugiere que los juegos de guerra computacionales deben contener algunas relaciones no lineales entre las variables del sistema de modo que el modelo computacional sea caótico y refleje así la naturaleza caótica de la guerra. Esto puede ser ventajoso dado que la naturaleza fractal del sistema caótico puede permitir que juegos de guerra relativamente pequeños y simples simulen la guerra con bastante precisión. Juegos de guerra realistas que puedan ser utilizados en un computador de escritorio tendrían ventajas operacionales y educacionales significativas. Finalmente, en un sistema caótico es posible calcular la razón de pérdida de información. Esta cantidad está relacionada con lo lejos que se puede llegar con las predicciones futuras.

La forma en que las computadoras han sido utilizadas para entender el comportamiento caótico en sistemas físicos, también sugiere vías para usar los computadores en modelos de guerra. Por ejemplo, aunque la teoría del caos explica algunos aspectos del tiempo atmosférico, el lector habrá notado que la predicción del tiempo no es perfecta. Esta crítica, sin embargo, no toma en cuenta una de las más importantes contribuciones que la teoría del caos ha hecho a la predicción del clima - el caos ha dado a los meteorólogos una forma de determinar si su predicción será precisa. Los sistemas caóticos son altamente dependientes de las condiciones iniciales pero no lo son de una manera siempre igual. Si un sistema caótico está en la parte de su fase espacial donde las condiciones iniciales son críticas, entonces la incertidumbre en determinar las condiciones iniciales hacen posible un gran número de resultados. Si un sistema caótico está en su zona de espacio de fase en la cual las condiciones iniciales no son críticas, entonces es posible que ocurra un sólo resultado (predicción). En la práctica, los meteorólogos usan este comportamiento incorporando pequeños cambios en las condiciones iniciales de su modelo. Si los pequeños cambios producen variaciones pequeñas en la predicción, ellos ven que el sistema está en una región del aspacio de fase donde las condiciones iniciales no son críticas y su predicción muy posiblemente sea verdadera. Si los cambios pequeños en las condiciones iniciales producen grandes desviaciones en el comportamiento futuro, los meteorólogos saben que muy posiblemente su predicción esté equivocada.

Se puede tomar el mismo camino para entender cuando las predicciones en la guerra serán precisas. Esto por sí solo sería una contribución importante a la simulación computacional para entender la guerra. Sin embargo, hay dos razones más de porqué esta aproximación sería más aplicable a la guerra que al tiempo. En primer lugar, al contrario de lo que ocurre con los meteorólogos, nosotros tenemos cierta capacidad de cambiar las condiciones iniciales. Específicamente, si nos encontramos en una zona de gran incertidumbre, podemos determinar qué condiciones deberían ser cambiadas para poner al sistema en una posición en la cual el resultado sea predecible y deseable. La cantidad y tipo de fuerzas son ejemplos de la condición inicial que podemos cambiar. En segundo lugar, podemos utilizar nuestro modelo para determinar qué condiciones iniciales y qué variables tienen el efecto más profundo en nuestra predicción. Esto puede ayudar a identificar los centros de gravedad (Center Of Gravity - COG) y la información que necesitamos conocer con precisión. Ello nos diría dónde concentrar nuestro ataque y cuál es la información de inteligencia más fundamental.

Los sistemas caóticos son nolineales

Todos los sistemas caóticos son nolineales. Entre otras cosas, la nolinealidad significa que esfuerzos pequeños pueden tener efectos desproporcionados. Dado que la guerra es caótica, la teoría del caos sugiere que es posible encontrar COGs donde existe un proceso nolineal en los sistemas enemigos. De hecho, la no linealidad está implícita en el concepto de COG. Debido a que uno no puede predecir el comportamiento futuro de un sistema caótico basado en las predicciones iniciales, la teoría del caos sugiere que los planificadores de la campaña deben concentrarse en procesar el sistema enemigo en vez de buscar información sobre su condición actual. También sugiere que la identificación de procesos nolineales es un ingrediente esencial para comprender la guerra y para ser capaz de manipular su resultado con el menor esfuerzo. Los párrafos siguientes discutirán algunas de las muchas fuentes de nolienealidad en la guerra.

Los ciclos de retroalimentación constituyen un proceso que puede introducir efectos nolineales en muchos sistemas. Un ciclo de retroalimentación importante para la campaña aérea es la retroalimentación que la tasa de pérdidas le da a un comandante aéreo. Altas tasas de desgaste pueden forzar a un comandante a cambiar sus tácticas. Por ejemplo, la tasa de desgaste de un 16% sufrida por Estados Unidos en los bombardeos diurnos sobre Schweinfurt fue suficiente para detener las operaciones de bombardeo por cuatro meses hasta la introducción de un avión de combate de largo alcance. El Coronel John A. Warden utilizó éste y otros ejemplos históricos para argumentar que la razón máxima aceptable era alrededor de un 10%.13 Sin embargo, él destacaba que el efecto de una misión con una pérdida del 10% y nueve misiones con bajas sin importancia era mucho mayor que una pérdida permanente del 1% en 10 misiones. En un sistema lineal no habría diferencia entre las dos - el efecto aditivo sería el mismo. El hecho de que existe una diferencia muestra que la retroalimentación es nolinealidad. Cuando Warden sugería que unos pocos golpes masivos son más efectivos que muchos ataques menores, él describía cómo utilizar la nolinealidad en el sistema.

Una segunda fuente de nolinealidad en la guerra, es la psicología asociada con la interpretación de las acciones enemigas. Esta nolinealidad llevó a Clausewitz a declarar, "Así, entonces, en estrategia todo es muy simple pero por eso mismo tampoco muy fácil."14 Posteriormente él amplió esto diciendo que mientras que algunas maniobras como los movimientos de flanco, son simples en concepto, son muy difíciles de ejecutar porque existe siempre el peligro de lo que el enemigo pueda estar haciendo. En este contexto, las acciones menores del enemigo usualmente tienen en la mente del comandante una significación mayor que la que merecen. Según B. H. Liddell Hart, este efecto nolineal ocurrió en la I Guerra Mundial antes de la primera Batalla del Marne.15 Los alemanes, conscientes de una posible debilidad en su despliegue, tenían instrucciones de retirarse si el Ejército Británico avanzaba sobre el Marne. De hecho, una división inglesa envió una patrulla de reconocimiento. Los alemanes, interpretando esto como un avance general, se retiraron en circunstancias que la vía estaba expedita para lograr la victoria.

Una tercera fuente de nolinealidad en la guerra es que hay una cantidad de procesos dentro de la guerra que parecen fundamentalmente nolineales. El efecto de la masa es un ejemplo significativo. Warden mostró que en las operaciones aéreas las pérdidas varían desproporcionadamente con la razón de fuerzas empleadas.16 En 1944, por ejemplo, 287 aviones americanos atacaron un objetivo defendido por 207 aviones de combate alemanes. Los americanos perdieron 34 aviones. Un mes después, cuando 1641 aviones americanos fueron enfrentados por 250 cazas alemanes, los americanos perdieron 21 aviones - un porcentaje más bajo y un número absoluto, menor.

Una cuarta fuente de nolinealidad en la guerra la constituye la fricción Clausewitziana.17 La idea básica es que en la guerra ocurrirán acontecimientos, posiblemente como resultado del acaso, que tendrán un efecto totalmente desproporcionado a su importancia aparente. Esta es una forma de nolinealidad extraordinariamente difícil de anticipar, pero de la cual se puede tomar ventaja una vez que ocurra. La doctrina alemana de Aufragstaktik, que permitía la iniciativa a los oficiales jóvenes, fue diseñada precisamente para esto.

Finalmente, el proceso mismo de decisión puede constituirse en una fuente de nolinealidad. A veces la decisión es clara. Sin embargo, frecuentemente la decisión puede depender de circunstancias temporales relativamente menores. Una fuente sugiere que el motor de vapor perdió frente al motor de gasolina de combustión interna fundamentalmente como resultado de una epidemia de una enfermedad parasitaria.18 Como resultado de esto, fueron retirados muchos abrevaderos que las máquinas de vapor utilizaban para llenar sus depósitos de agua. Una vez que la decisión está tomada, frecuentemente es irreversible debido a la tendencia a la estandarización. Cualquiera decisión importante, incluida aquellas tomadas durante la guerra, pueden estar fundadas en factores relativamente menores de una manera nolineal.

Aplicación de la geometría fractal

Dado que la guerra es caótica, algunos aspectos de ésta deben ser fractales. Esto tiene implicancias para el análisis de un sistema enemigo. En primer lugar, al atractor de un sistema caótico es fractual y por ello es infinitamente complejo. Por lo anterior, serán vanos los esfuerzos para analizar cada aspecto de un sistema enemigo, dado que habrá siempre un nivel más sutil que analizar. Segundo, los comportamientos en los niveles tácticos, operacionales y estratégicos están enlazados. Si una técnica tiene éxito en un nivel, podemos esperar que sea exitosa en todos los niveles. Ello sugiere que, cuando sea posible, debemos probar estrategias en pequeña escala cuando las consecuencias de una derrota sean irrelevantes. También sugiere que las técnicas de análisis que son útiles en un nivel pueden ser útiles en los otros. Un ejemplo de esto es la curva observeorientedecidaactúe (ObserveOrientDecideAct - OODA) que fue originalmente propuesta para el nivel táctico de combate aéreo.19 Sin embargo, la curva OODA ha sido desde entonces aplicada exitosamente a conceptos del nivel operacional, como el dominio de informaciones. Tercero, si la escala pequeña tiene un comportamiento similar a la escala mayor, podemos utilizar la observación en la escala menor para predecir el comportamiento en la escala mayor. Por ejemplo, el Almirante Isoroku Yamamoto era aficionado a jugar Shogi. En su biografía sobre el Almirante Yamamoto,20 Hiroyuki Agawa destaca que el estilo de juego de Yamamoto era arriesgar todo en un audaz y temprano golpe. Si esto fallaba usualmente él perdía el juego. Agawa sugiere que esta filosofía inspiró la forma en la cual Yamamoto planificó sus campañas más importantes, tales como Pearl Harbor y Midway.

La naturaleza fractal de la guerra puede tener implicancia para la forma cómo nos organizamos para la guerra. Implícitamente, Sun Tzu se refería a la naturaleza fractal de la guerra cuando decía, "En términos generales, la dirección de muchos es igual a la dirección sobre pocos."21 Esto indica que él pensaba que los principios de la organización para combatir eran esencialmente los mismos, cualquiera fuera la extensión de la guerra. Algunos principios, tales como el ámbito de control parecen ser similares al margen del nivel organizacional de que se trata. Aunque ha comenzado la investigación sobre las implicancias del caos en las estructuras organizacionales, las conclusiones son aún muy inciertas.

Son posibles múltiples atractores

En un sistema caótico es posible la existencia de atractores múltiples. Esto significa que los sistemas caóticos pueden tener múltiples estadios cuasiestables. El clima de la tierra es un buen ejemplo de esta forma de comportamiento. Nuestro clima actual parece ser relativamente estable. Hay ciertas variaciones en el clima, pero éstas se enmarcan en un espectro general durante cierto número de años. Por otra parte, sabemos que el clima en la tierra fue significativamente diferente durante la Era Glaciar, donde durante un gran número de años se enmarcó en un espectro totalmente distinto. El clima actual y el clima de la Era Glaciar son ambos estadios cuasiestables en el clima de la tierra. Las causas que cambian el clima para una Era Glaciar no son aún bien comprendidas y puede que sean insignificantes, lo que destaca la nolinealidad en los sistemas caóticos.

En forma análoga, las fuerzas armadas pueden cambiar drásticamente su organización y medios de combate. La guerra del pueblo de Mao Tsetung es un ejemplo de ésto. Mao dividió las fases de la guerra en diferentes etapas. En algunas etapas, su ejército combatió una guerra de guerrillas en unidades pequeñas. Sólo posteriormente, cuando las condiciones eran correctas (los ejércitos enemigos habían sido suficientemente debilitados) él transformó sus unidades en una fuerza convencional. Dado que la guerra es caótica, entonces la teoría del caos nos advierte que pueden existir sistemas enemigos en etapas diferentes. Las implicancias son de que debemos estar alertas de estas etapas posibles y, de ser necesario, ser capaces de cambiar nuestros propios sistemas para contrarrestar la estrategia enemiga. La teoría del caos también nos advierte que la transición de una etapa a otra puede ser muy rápida.

Conclusiones

Quisiéramos también agradecer la significativa contribución del Mayor Peter Axup, del Mayor Randy Franklin, y del Mayor Michael Dolgov (Fuerza Aérea Rusa) en la preparación de este artículo. La simulación computacional puede ser utilizada para comprender mejor la guerra. Aunque la teoría del caos nos dice que la guerra nunca va a ser completamente predecible, nos dice igualmente que se puede utilizar la simulación para identificar centros de gravedad.

La guerra es nolineal. Esto implica una extrema sensibilidad a las condiciones iniciales, lo que significa que el planificador de la campaña debe concentrarse en los sistemas enemigos. El atacar los procesos nolineales promete el mayor efecto por el menor esfuerzo. Hay varias fuentes de nolinealidad en la guerra.

Se aplica la geometría fractal. Esto sugiere que se debe transmitir a los varios niveles de guerra las técnicas analíticas y de comportamiento de participantes.

Es posible la existencia de múltiples atractores, lo que sugiere una manera de ver la transición de guerra convencional a guerrilla y viceversa. ž


Notas

1. James Gleick, Chaos: Making a New Science (Nueva York: Penguin Books, 1987), 241.

2. Troy Shinbrot et al.,"Using Small Perturbations to Control Chaos," Nature, 3 junio 1993, 411-15.

3. Jim Jubak, "Can Chaos Beat the Market," Worth, marzo 1993, 66-70; y Gary Weiss, "Chaos Hits Wall StreetThe Theory That Is," Business Week, 2 noviembre 1992, 138-40.

4. Diana Richards, "Is Strategic Decisión Making Chaotic?" Behavoiral Science, 3 julio 1990, 219-32.

5. Alan Beyerchen, "Clausewitz, Nonlineatity, and the Unpredictability of War," International Security, invierno 1992/1993, 59-90.

6. J. A. Dewar, J. J. Gillogly, y M. L. Juncosa, NonMonotonicity, Chaos, and Combat Models, Rand Report R3995RC (Santa Mónica, Calif.: Rand Corporation, 1991), 5.

7. Siegfried Grossmann y Gottfried MayerKress, "Chaos in the International Arms Race," Nature, febrero 1989, 701-4.

8. T. Tagarev y D. Nicholls, Identification of Chaotic Behavior in War, para ser publicado en la Conferencia Anual de la Sociedad para la Teoría del Caos en Psicología y en Ciencias de la Vida, 1994.

9. Gleick, 20.

10. Ib., 143.

11. Ib., 102.

12. Ib., 144.

13. Cnel John A. Warden III, The Air Campaign: Planning for Combat (Washington, D.C.: PergamonBrassey's, 1989), 59-62.

14. Carl von Clausewitz, On War, ed. Anatol Rapoport (Nueva York: Penguin Books Ltd., 1982), 243.

15. B. H. Liddell Hart, The Real War, Nineteen Fourteen to Nineteen Eighteen (Boston: Little, Brown and Company, 1964), 61-63.

16. Warden, 61-63.

17. Beyerchen, 59-90.

18. M. Mitchel Waldrop, Complexity: The Emerging Science at the Edge of Order and Chaos (Nueva York: Simon and Schuster, 1992), 40-41.

19. John R. Boyd, A Discourse on Winning and Losing (Trabajo no publicado, Colegio de Guerra Aérea, Universidad del Aire, Base Aérea Maxwell, Ala., agosto 1987).

20. Hiroyuki Agawa, The Reluctant Admiral: Yamamoto and the Imperial Navy (Nueva York: Kodansha International, 1979), 85-86.

21. Sun Tzu, The Art of War, trad. Samuel B. Griffith (Nueva York: Oxford University Press, 1961), 90.


Biografia

El Mayor David Nicholls (BS, Rensselaer Polytechnic Institute; MS, University en Dayton; DPhil, University of Oxford) asiste a la Escuela de Comando y Estado Mayor de la Fuerza Aérea de Estados Unidos. A servido como ingeniero en el Laboratorio de Materiales de la Fuerza Aérea y como profesor adjunto en la Academia de la Fuerza Aérea de los Estados Unidos. En dicha Academia, recibió la condecoración a el Educador Militar Sobresaliente y la condecoración DOW como Miembro Joven Sobresaliente de la Facultad de la Sociedad Americana de la Educación de la Ingeniería. Ha publicado 15 trabajos técnicos.

El Mayor Todor Tagarev (BS y MS, Academia de la Fuerza Aérea de Bulgaria; PhD, en la Academia N. E. Joukovsky de Ingeniería de la Fuerza Aérea en Moscú) es un estudiante en la Escuela de Comando y Estado Mayor de la Fuerza Aérea de Estados Unidos. A prestado servicios como especialista en mantenimiento en sistemas de armas, como profesor y subdirector del Departamento de Investigación Científica en la Academia de la Fuerza Aérea de Bulgaria y como especialista en educación militar en el Departamento de Personal en el Ministerio de Defensa de Bulgaria. El Mayor Tagarev tiene más de 20 publicaciones sobre sistemas de control.


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